Українські реферати:
 
Бесплатные рефераты
 

 

 

 

 

 

     
 
Модель прогнозування параметрів фінансових ринків та оптимального управління інвестиційними портфелями
     

 

Економіко-математичне моделювання

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Пермського державного університету

МОДЕЛЬ ПРОГНОЗУВАННЯ ПАРАМЕТРІВ ФІНАНСОВИХ РИНКІВ І ОПТИМАЛЬНОГО

управління інвестиційним портфелем.

Виконав :

Перевірив:

г.Пермь 2000.

Побудова математичної моделі прогнозування поведінки єважким завданням у зв'язку з сильним впливом політичних та інших проблем
(вибори, природні катаклізми, спекуляції великих учасників ринку ...).

В основі моделі лежить аналіз деяких критеріїв з подальшимвисновком про поведінку прибутковості і цінових показників. У набір критеріїввходять різні макро-і мікроекономічні показники, інформація зторгових майданчиків, експертні оцінки фахівців. Процедурапрогнозування складається з етапів:

1. Підготовка та попередня фільтрація даних;

2. Апроксимація шуканої залежності лінійною функцією;

3. Моделювання похибки за допомогою лінійної мережі.

Але для підвищення точності моделі практикується нелінійний аналіз звикористанням багатошарової однорідної нейронної мережі. Етапи проведеннянелінійного аналізу в системі збігаються зі стандартними кроками при роботі знейромереж.

1-й етап. Підготовка вихідних даних.

Вихідними даними є zi = yi-pi, де yi - реальне значенняпрогнозованої величини на певну дату, pi - розраховане на цю дату здопомогою лінійного аналізу.

2-й етап. Нормування вхідних сигналів.

(1) де xij - j-а координата деякого критерію Xi, M [Xi] - вибірковаоцінка середнього квадратичного відхилення.

3-й етап. Вибір функції активації та архітектури нейронної мережі.

Використовуються функції активації стандартного вигляду (сігмоідная,ступінчаста), а також наступного виду:

(2)

(3)

(4)

(5)

Архітектура нейронної мережі представлено на малюнку:

векторвхіднихсигналів вектор

вихідн.
Вектор сигналіввхіднихсигналів

Введено наступні позначення: (j - лінійні суматори; fj --нелінійні функції; що використовуються для апроксимації; (- підсумковий суматор.

4-й етап. Вибір алгоритму навчання нейронної мережі, заснованого наодному з наступних методів: зворотного поширення помилки, градієнтногоспуску, методу сполучених градієнтів, метод Ньютона, квазіньютоновском.
Методи оцінюються за часом, що витрачається на навчання і за величиноюпохибки.

5-й етап. Підсумкові обчислення меж прогнозованого значення:

P = Pлін + Рнелін (Енелін де Р - підсумкове прогнозоване значення, Рлін і Рнелін значеннялінійного та нелінійного аналізів. Енелін - похибка отримана на етапінелінійного аналізу.

Результати завдання прогнозування використовуються у побудованій на їїоснові задачі оптимального управління інвестиційним портфелем. В основірозробленої задачі управління ідея мінімізації трансакційних витрат поперекладу портфеля в клас оптимальних.

Використовуваний похід базується на припущеннях, що ефективністьінвестування в якийсь набір активів є реалізацією багатовимірноївипадкової величини, математичне сподівання якої характеризуєдохідність (m = (mi) i = 1 .. n, де mi = M [Ri], i = 1 .. n), матриця коваріації - ризик
(V = (Vij), i, j = 1 .. n, де Vij = M [(Ri-mi) (Rj-mj)], i, j = 1 .. n). Описаніпараметри (m, V) являють собою оцінку ринку і є абопрогнозованою величиною, або задаються експертно. Кожному вектору Х,що описує відносний розподіл коштів в портфелі, можнапоставити у відповідність пару оцінок: mx = (m, x), Vx = (Vx, x). Величина mxявляє собою середньозважену прибутковість портфеля, розподілкоштів у якому описується вектором Х величина Vх (варіація портфеля
[3,5]) є кількісною характеристикою ризику портфеля х. Введемо врозгляд оператор Q, чинний з простору Rn в простір R2
(критеріальні площину [3]), який ставить у відповідність вектору х паручисел (mx, Vx):

Q: Rn-R2 ((x (Rn, x (((m, x), (Vx, x)). (7)

У задачі управління допустимими вважаються тільки стандартніпортфелі, тобто так звані портфелі без коротких позицій. Правда ценакладає на вектор х два обмеження: нормуючим умова (е, х) = 1, де е
- Одиничний вектор розмірності n, і умова точність частки впортфелі, г> = 0. Точки задовольняють цим умовам утворюють DВпространствеRn так званий стандартний (n-1)-мірний симплекс. Позначимойого (.

(= (x (Rn ((e, x) = 1, x (0)

Образом симплекс в критеріальною площині буде замкнутеобмежене безліч оцінок допустимих портфелів. Нижня межа цьогобезлічі являє собою опуклу вниз криву, яка характеризує
Парето - ефективний з точки зору критеріїв вибір інвестора (ефективнакордон [3], [5]). Прообразом ефективної кордону в просторі Rn будеефективне безліч портфелів [5]. Позначимо його як (. Дане безлічє опуклим: лінійна комбінація ефективних портфелів такожявляє собою ефективний портфель [3].

Нехай в деякий момент часу в нас є портфель,розподіл коштів в якому описується вектором х. Тоді завданнякерування можна сформулювати у наступному вигляді: знайти такий елемент y,що належить (, що ((y, x). Іншими словами, для заданої точки х вимагаєтьсязнайти найближчий елемент y, що належить безлічі (. У просторі Rnсправедлива теорема, що доводить існування і єдиність елементанайкращого наближення х елементами множини ([6]. Метрика (поняттявідстані) може бути введена в такий спосіб:

((x, y) = ((i = 1, nsup (yi-xi, 0) + ((i = 1 .. nsup (xi-yi, 0), (9)

де (> 0 - відносна величина витрат при купівлі, (> 0 --відносна величина витрат при продажу активу.

Література

1. Збірник статей до 30-ти річчю кафедри ЕК. ПГУ.

2. Івлієв СВ Модель прогнозування ринку цінних паперів. 6-я

Всеросійська студентська конференція «Актуальні проблеми економіки Росії»: Сб.тез.докл. Воронеж, 2000.

3. Івлієв СВ Модель оптимального управління портфелем цінних паперів.

Там же.
-----------------------< br>(1

(m

f1

f1

(

     
 
     
Реферат Банк
 
Рефераты
 
Бесплатные рефераты
 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
  Все права защищены. Українські реферати для кожного учня !