Українські реферати:
 
Бесплатные рефераты
 

 

 

 

 

 

     
 
Загальна теорія статистики (Контрольная )
     

 

Економіко-математичне моделювання


Завдання 1.

З метою виявлення залежності між економічними показникамипровести угруповання 50 ремонтних підприємств залізничного транспорту
(див. Таб. 1) з рівними інтервалами, виділивши 5 груп.

Вихідні дані:

Таб. 1

| | Группіровоч-н | Результат-| | | Группіровоч-н | Результат-|
| № | ий ознака | ний ознака | | № | ий ознака | ний ознака |
| | Число вагонів | чистий | | | число вагонів | чистий |
| | Знаходяться в | прибуток | | | знаходяться в | прибуток |
| | Ремонті, | підприємства, | | | ремонті, | підприємства, |
| | Шт/добу | млн. руб. | | | Шт/добу | млн. руб. |
| 51 | 8 | 130 | | 76 | 10 | 134 |
| 52 | 11 | 148 | | 77 | 6 | 136 |
| 53 | 36 | 155 | | 78 | 7 | 133 |
| 54 | 2 | 124 | | 79 | 1 | 127 |
| 55 | 2 | 125 | | 80 | 7 | 128 |
| 56 | 29 | 135 | | 81 | 1 | 118 |
| 57 | 14 | 126 | | 82 | 5 | 124 |
| 58 | 14 | 136 | | 83 | 15 | 137 |
| 59 | 8 | 124 | | 84 | 6 | 110 |
| 60 | 8 | 128 | | 85 | 17 | 139 |
| 61 | 5 | 110 | | 86 | 8 | 148 |
| 62 | 8 | 150 | | 87 | 1 | 123 |
| 63 | 1 | 110 | | 88 | 10 | 138 |
| 64 | 6 | 122 | | 89 | 21 | 189 |
| 65 | 18 | 140 | | 90 | 11 | 139 |
| 66 | 4 | 110 | | 91 | 2 | 122 |
| 67 | 9 | 139 | | 92 | 2 | 124 |
| 68 | 2 | 121 | | 93 | 1 | 113 |
| 69 | 1 | 111 | | 94 | 8 | 117 |
| 70 | 5 | 132 | | 95 | 6 | 126 |
| 71 | 1 | 129 | | 96 | 3 | 130 |
| 72 | 7 | 139 | | 97 | 3 | 112 |
| 73 | 9 | 148 | | 98 | 2 | 133 |
| 74 | 25 | 144 | | 99 | 25 | 195 |
| 75 | 16 | 146 | | 100 | 5 | 176 |

Рішення завдання:
1. Угрупування проводиться за группіровочному ознакою. Визначимо величину
(крок) інтервалу групування за формулою:

k = 5, кількість груп в угрупованні (з умови)
Xmax, Xmin - максимальне і мінімальне значення группіровочного ознаки l - величина (крок) інтервалу угруповання.

2. Визначимо нижню й верхню інтервальні кордони для кожної групи: номер межі групи нижня верхня

1 1.0

8.0

2 8.0

15.0

3 15.0

22.0

4 22.0

29.0

5 29.0

36.0


3. Складемо робочу таблицю, куди зведемо первинний статистичний матеріал:

| Групи | | Число вагонів, | Чистий прибуток |
| підпри-ятий по | Номер | знаходяться в | підприємства, |
| кол-ву вагонів | підприємства | ремонті, шт/добу | млн. руб. |
| нахощящ. на | | | |
| ремонті, шт/добу | | | |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1.0 - 8.0 | 51 | 8 | 130 |
| | 54 | 2 | 124 |
| | 55 | 2 | 125 |
| | 59 | 8 | 124 |
| | 60 | 6 | 128 |
| | 61 | 5 | 110 |
| | 62 | 8 | 150 |
| | 63 | 1 | 110 |
| | 64 | 6 | 122 |
| | 66 | 4 | 110 |
| | 68 | 2 | 121 |
| | 69 | 1 | 111 |
| | 70 | 5 | 132 |
| | 71 | 1 | 129 |
| | 72 | 7 | 139 |
| | 77 | 6 | 136 |
| | 78 | 7 | 133 |
| | 79 | 1 | 127 |
| | 80 | 7 | 128 |
| | 81 | 1 | 118 |
| | 82 | 5 | 124 |
| | 84 | 6 | 110 |
| | 86 | 8 | 148 |
| | 87 | 1 | 123 |
| | 91 | 2 | 122 |
| | 92 | 2 | 124 |
| | 93 | 1 | 113 |
| | 94 | 8 | 117 |
| | 95 | 6 | 126 |
| | 96 | 3 | 130 |
| | 97 | 3 | 112 |
| | 98 | 2 | 133 |
| | 100 | 5 | 176 |
| РАЗОМ: | 33 | 140 | 4165 |
| | | | |
| 8.0 - 15.0 | 52 | 11 | 148 |
| | 57 | 14 | 126 |
| | 58 | 14 | 136 |
| | 67 | 9 | 139 |
| | 73 | 9 | 148 |
| | 76 | 10 | 134 |
| | 83 | 15 | 137 |
| | 88 | 10 | 138 |
| | 90 | 11 | 139 |
| РАЗОМ: | 9 | 103 | 1245 |
| | | | |
| 15.0 - 22.0 | 65 | 18 | 140 |
| | 75 | 16 | 146 |
| | 85 | 17 | 139 |
| | 89 | 21 | 189 |
| РАЗОМ: | 4 | 72 | 614 |
| | | | |
| 22.0 - 29.0 | 56 | 29 | 135 |
| | 74 | 25 | 144 |
| | 99 | 25 | 195 |
| РАЗОМ: | 3 | 79 | 474 |
| | | | |
| 29.0 - 36.0 | 53 | 36 | 155 |
| РАЗОМ: | 1 | 36 | 155 |


4. Розробимо аналітичну таблицю взаємозв'язку між числом вагонів знаходяться на ремонті і чистим прибутком:

Табл. 2

| Групи підпр. | Число | Число вагонів | Чистий прибуток, |
| за кількістю | підпр | знаходяться в | млн.крб |
| вагонів | і-ятий | ремонті, шт/добу | |
| надходять у | | | |
| ремонт | | | |
| | | Всього | в середньому на | Всього за | у середньому на |
| | | За | одне | групі | одне |
| | | Групі | підприємство | | підприємство |
| 1.0 - 8.0 | 33 | 140 | 4,2 | 4165 | 126,2 |
| 8.0 - 15.0 | 9 | 103 | 11,4 | 1245 | 138,3 |
| 15.0 - 22.0 | 4 | 72 | 18,0 | 614 | 153,5 |
| 22.0 - 29.0 | 3 | 79 | 26,3 | 474 | 158,0 |
| 29.0 - 36.0 | 1 | 36 | 36,0 | 155 | 155,0 |

Дослідивши показники роботи 50-ти підприємств залізничноготранспорту, можна сказати, що чистий прибуток підприємства знаходиться впрямій залежності від кількості вагонів знаходяться в ремонті.


Завдання 2.
Розрахувати коефіцієнти варіації за группіровочному ознакою на підставівихідних даних та з аналітичної угрупованню згідно свого варіанта ззавдання 1. Пояснити (якщо є) розбіжності у значеннях отриманихкоефіцієнтів.

Рішення:
Розрахунок коефіцієнта варіації проводиться за такою формулою:

де: G - середньоквадратичне відхилення; x - середня величина

1)

n - обсяг (або чисельність) сукупності,х - варіанти або значення ознаки (для інтервального ряду приймається середнє значення)

Розрахуємо показники варіації для прикладу, розглянутого в завданні
1. Розрахунок проводиться за группіровочному ознакою. По-перше, розрахуємо всепоказники за вихід. даними (див. табл. 1):

2) Середнє кв. відхилення розраховуємо за формулою:

повернемося до форм. (1)
3) Тепер розрахуємо коефіцієнт варіації з аналітичної таблиці (див.табл. 2)

Розрахуємо серединні значення інтервалів:

4,5 11,5 18.5
25,5 32,5

1 8 15 22

29 36

, де

f - частота, тобто число, яке показує, скільки зустрічається кожна варіанти:

ваг.
Розрахунок середнього квадратичного відхилення з аналітичної угрупованню:


Висновок: в обох випадках розрахунку, коефіцієнт варіації (V) значнобільше 30%. Отже, розглянута сукупність неоднорідна ісередня для неї недостатньо типова.

Завдання 3.
Провести 20% механічну вибірку з генеральної сукупності,представленої в таблиці (використовувати всі 100 підприємств), за показником,який є результативним ознакою в аналітичній угрупованню1 завдання згідно з варіантом. З вірогідністю 0,997 розрахуватикордону зміни середньої величини в генеральній сукупності. Розрахуватисередню даної ознаки по генеральній сукупності (по табл.) і порівнятиз результатом, отриманим на підставі розрахунку по вибіркової сукупності.
Початок відбору починати з номера підприємства збігається з номером варіанту
(8).


1)

Табл.

| Номер | Чистий прибуток | | Номер | Чистий прибуток |
| підприємства | підпр., млн. руб. | | підприємства | підпр., млн. руб. |
| 1 | 2 | | 1 | 2 |
| 8 | 203 | | 53 | 155 |
| 13 | 163 | | 58 | 136 |
| 18 | 131 | | 63 | 110 |
| 23 | 134 | | 68 | 121 |
| 28 | 130 | | 73 | 148 |
| 33 | 117 | | 78 | 133 |
| 38 | 133 | | 83 | 137 |
| 43 | 125 | | 88 | 138 |
| 48 | 141 | | 93 | 113 |
| | | | 98 | 133 |

2) Для розрахунку меж зміни середньої характеристики генеральноїсукупності за матеріалами вибірки скористаємося формулами:

(1)

(2)

(3 )

Х - середня генеральної сукупності;
Х - середня вибіркової сукупності;

- гранична помилка вибірки;

t - коефіцієнт довіри = 0,997 (за умовою);
М - середня помилки вибірки
G2 - дисперсія досліджуваного показника;n - обсяг вибіркової сукупності;
N - обсяг генеральної сукупності;n/N - частка вибіркової сукупності в обсязі генеральної (або% відбору, виражений в коефіцієнті)

Рішення:
1) В даному варіанті завдання середня чистий прибуток на одне підприємство з вибіркової сукупності дорівнює

Х = 136,8 млн. руб.;
2) дисперсія дорівнює = 407,46;
3) коеф-т довіри = 3, тому що ймовірність визначення меж середньої дорівнює

= 0,997 (за ум);
4) n/N = 0,2, тому що відсоток відбору становить 20% (за умовою).
5) Розрахуємо середню помилку за ф. (3):

6) Розрахуємо граничну помилку і визначимо межі зміни середньої за ф.

(2)

Т.ч. з ймовірністю 0,997 можна стверджувати, що чистий прибуток на однупідприємство у генеральній сукупності буде знаходитись в межах від 124,5млн. руб. до 149,1 млн. руб., включаючи в себе середню за вибірковоюсукупності.

7) Тепер розрахуємо середню по генеральній сукупності (по 100 підприємствам) і порівняємо її з отриманою інтервального оцінкою за вибіркою:

де а1 + а2 +. . . + А100 - сума кількості вагонів, що знаходяться времонті

(штук на добу) на 1, 2, 3. . ., 100 підприємствах.

Висновок: Порівнюючи середню генеральну сукупність дорівнює 140,27 зінтервального оцінкою за вибіркою 124,5


Завдання 4.
За даними свого варіанта (8) розрахуйте:
> Індивідуальні та загальний індекс цін;
> Індивідуальні і загальний індекси фізичного обсягу товарообігу;
> Загальний індекс товарообороту;
> Економію або перевитрата грошових коштів населення в результаті зміни цін на товари у звітному періоді порівняно з базисним

Вих. дані:

| Вид | базисному періоді | ЗВІТНИЙ ПЕРІОД ( "1") |
| товару | ( "0") | |
| | Ціна за 1 кг, | Продано, | Ціна за 1 | Продано, |
| | Тис.руб | тонн | кг, тис.руб | тонн |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| А | 4,50 | 500 | 4,90 | 530 |
| Б | 2,00 | 200 | 2,10 | 195 |
| В | 1,08 | 20 | 1,00 | 110 |

Рішення:

Індекс - це показник порівняння двох станів одного і того самого явища
(простого або складного, що складається з сумірних або несумірнихелементів); включає 2 види:
V Звітні, які оцінюються дані ( "1")
V Базисні, які використовуються в якості бази порівняння ( "0")


1) Знайдемо індивідуальні індекси за формулами:

(де: р, q - ціна, обсяг відповідно; р1, Р0 - ціна звітного,базисного періодів відповідно; q1, q2 - обсяг звітного, базисногоперіодів відповідно)
. для величини (ціни) по кожному виду товару


. для величини q (обсягу) по кожному виду товарів:

2) Знайдемо загальні індекси за формулами:

являє собою середнє значення індивідуальних індексів (ціни, обсягу), де j - номер товару.


3) Загальний індекс товарообігу дорівнює:


4) Знайдемо абсолютна зміна показника (економії або перевитрати):

отримуємо:

Висновок: спостерігається перевитрату грошових коштів населення в результатізміни цін на товари у звітному періоді порівняно з базисним, всередньому на 5,54%.

Завдання 5.
Визначити, як змінюватися ціни на товари, якщо їх вартість у середньомузбільшиться на 3,2%, а фізичний обсяг реалізації в середньому не зміниться.

Рішення:

Для базисного періоду для цін характерний наступний індекс:


Для звітного періоду відомо збільшення вартості на 3,2%, тобто:

Висновок: з отриманого видно, що ціни на товари в наслідок збільшення їхвартості на 3,2% відповідно зростуть на 3,2%.


Завдання 6.
Розрахувати коефіцієнт кореляції за вихідними даними свого варіанта,використовуючи завдання 1.

Рішення:
Коефіцієнт кореляції оцінює тісноту зв'язку між кількомаознаками. У даному випадку потрібно оцінити зв'язок між двома ознаками.
Тому необхідно розрахувати парний коефіцієнт кореляції. Скористаємосянаступними формулами:

де:
 - Індивідуальні значення факторного та результативного ознак;
 - Середні значення ознак;
 - Середня з творів індивідуальних значень ознак;

- середні квадратичні відхилення ознак

1) Коефіцієнт розрахуємо за вихідними даними варіанту (50 підприємств), які представлені в табл. 1
   

2) Розрахунок середньої з творів проведемо в таблиці M, заповнюючи дані про факторному і результативному ознаці з таблиці № 1:

| | групують | Результатом | | | | групують | Результатом | |
| № |. | т | | | № |. | т | |
| | Ознака | ознака | X x Y | | | ознака | ознака | XxY |
| | Число | чистий | | | | число | чиста | |
| | Вагонів | прибуток, | | | | вагонів | прибуток, | |
| |, | Млн. руб. | | | |, | | |
| | Шт/добу | | | | | шт/добу | млн. руб. | |
| 51 | 8 | 130 | 1040 | | 76 | 10 | 134 | 1340 |
| 52 | 11 | 148 | 1628 | | 77 | 6 | 136 | 816 |
| 53 | 36 | 155 | 5580 | | 78 | 7 | 133 | 931 |
| 54 | 2 | 124 | 248 | | 79 | 1 | 127 | 127 |
| 55 | 2 | 125 | 250 | | 80 | 7 | 128 | 896 |
| 56 | 29 | 135 | 3915 | | 81 | 1 | 118 | 118 |
| 57 | 14 | 126 | 1764 | | 82 | 5 | 124 | 620 |
| 58 | 14 | 136 | 1904 | | 83 | 15 | 137 | 2055 |
| 59 | 8 | 124 | 992 | | 84 | 6 | 110 | 660 |
| 60 | 8 | 128 | 1024 | | 85 | 17 | 139 | 2363 |
| 61 | 5 | 110 | 550 | | 86 | 8 | 148 | 1184 |
| 62 | 8 | 150 | 1200 | | 87 | 1 | 123 | 123 |
| 63 | 1 | 110 | 110 | | 88 | 10 | 138 | 1380 |
| 64 | 6 | 122 | 732 | | 89 | 21 | 189 | 3969 |
| 65 | 18 | 140 | 2520 | | 90 | 11 | 139 | 1529 |
| 66 | 4 | 110 | 440 | | 91 | 2 | 122 | 244 |
| 67 | 9 | 139 | 1251 | | 92 | 2 | 124 | 248 |
| 68 | 2 | 121 | 242 | | 93 | 1 | 113 | 113 |
| 69 | 1 | 111 | 111 | | 94 | 8 | 117 | 936 |
| 70 | 5 | 132 | 660 | | 95 | 6 | 126 | 756 |
| 71 | 1 | 129 | 129 | | 96 | 3 | 130 | 390 |
| 72 | 7 | 139 | 973 | | 97 | 3 | 112 | 336 |
| 73 | 9 | 148 | 1332 | | 98 | 2 | 133 | 266 |
| 74 | 25 | 144 | 3600 | | 99 | 25 | 195 | 4875 |
| 75 | 16 | 146 | 2336 | | 100 | 5 | 176 | 880 |
| |
| 61686 |


Розрахунок коефіцієнта кореляції проведемо по перше із запропонованих на початкурішення двох формул:

Висновок: тому що отриманий коефіцієнт кореляції більше значення 0,8, томожна зробити висновок про те, що тіснота зв'язку між досліджуваними ознакамидосить тісний.

Завдання 7.
За даними свого варіанта (див. табл. N) розрахувати індекси сезонності,побудувати графік сезонності і зробити висновки.

Вих. дані:
1)

Табл. N
| Місяць | Роки | Разом за | В | Індекси |
| | | 3 роки | середовищ-ньому | сезон-ності |
| | | | За місяць | і,% |
| | 1991 | 1992 | 1993 | | | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Січень | 4600 | 2831 | 3232 | 10663 | 3554 | 90,3 |
| Лютий | 4366 | 3265 | 3061 | 10692 | 3564 | 90,6 |
| Березень | 6003 | 3501 | 3532 | 13036 | 4345 | 110,5 |
| Квітень | 5102 | 2886 | 3350 | 11338 | 3779 | 96,1 |
| Травень | 4595 | 3054 | 3652 | 11301 | 3767 | 95,8 |
| Червень | 6058 | 3287 | 3332 | 12677 | 4226 | 107,4 |
| Липень | 5588 | 3744 | 3383 | 12715 | 4238 | 107,8 |
| Серпень | 4869 | 4431 | 3343 | 12643 | 4214 | 107,1 |
| Вересень | 4065 | 3886 | 3116 | 11067 | 3689 | 93,8 |
| Жовтень | 4312 | 3725 | 3114 | 11151 | 3717 | 94,5 |
| Листопад | 5161 | 3582 | 2807 | 11550 | 3850 | 97,0 |
| Грудень | 6153 | 3598 | 3000 | 12751 | 4250 | 108,0 |
| В середньому | 5073 | 3482 | 3244 | | 3953 | 100,0 |

сезонними коливаннями називають стійкі внутрішньорічні коливання в рядудинаміки. Вони характеризуються індексами сезонності, сукупність яких награфіку утворює сезонну хвилю.

Скористаємося такою формулою розрахунку індексів сезонності:


Vt - фактичні (середні) дані по місяцях (середньомісячний

результат, обчислений за 3 роки за однойменниммісяцях);
Vo - загальна або постійна середня (середньомісячний рівень за

36-ти місяців)
Тепер на підставі отриманих індексів сезонності (ст. 7 табл. N) побудуємографік сезонності:

Висновок: Сезонність мала три хвилі підйому кількості відправленихвагонів з однієї станції:
V головний - у березні м-ці
V друга (слабше) - у червні-липні м-Цах
V третя (слабше) - у грудні м-ці.
Зменшення спостерігається:
V на початку року (січень-лютий м-ці)
V в другій половині весни (квітень-травень м-ці)
V восени (вересень-листопад м-ці)

Завдання виконано 10 листопада 1997 року.

_____________________Фролова Е.В.

Література: < p> Дружинін М.К. Математична статистика в економіці. - М.: Статистика,
1971.

Елисеева И.И. моя професія - статистик. - М.: Фінанси і статистика, 1992.

Елисеева И.И., юзбаш М.М. Загальна теорія статистики: Учебник/Под ред. Чл .-кор. РАН И. И. Елисеева. - М.: Фінанси і статистика, 1996.

Кривенкова Л.Н., юзбаш М.М. Область існування показників варіації іїї застосування// Вісник статистики. - 1991. - № 6. - С.66-70

Робота над помилками.


Завдання 4

п.2) Знайдемо загальні індекси цін за формулою Пааше - розрахунок проводиться наоснові даних про кількість проданих товарів у базисному і звітному періоді
(по кожному j-му товарів)

п.3) Знайдемо загальний індекс товарообігу:

Перевірка:


З перевірки видно, що розрахунок загального індексу товарообігу проведенийвірно.

п.4) Знайдемо абсолютна зміна показника (економія - перевитрата):

Отримуємо:
Оскільки отримана величина позитивно, то ми маємо перевитрату коштів.

     
 
     
Реферат Банк
 
Рефераты
 
Бесплатные рефераты
 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
  Все права защищены. Українські реферати для кожного учня !